Calcule e justifique.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve o conceito de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
na expressão e simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece. Isso ajuda a entender se conseguimos encontrar o limite diretamente ou se precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Calculando o numerador:
Então, o numerador resulta em 0.
Passo 4
Agora, calculando o denominador:
O denominador resulta em
.
Passo 5
Agora, vemos que ao substituir
, a expressão fica:
Então, o limite é simplesmente 0.
Resposta
O limite é igual a
.
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Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.
Determine o aumento real e o aproximado do volume de um tanque cilíndrico quando seu raio da base aumenta de 2 m para 2,15 m e sua altura aumenta de 8 m para
.