Calcule e justifique. lim x 12 4 x^2-12 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso envolve o conteúdo de limites em cálculo, e vamos precisar manipular a fração para resolver.

Passo 2

Vamos tentar substituir 4(12)^2 - 12(12) - 1 = 4(14) - 11 - 1 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) . Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados:
(2x - 1)(2x + 1)2x - 1
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (2x - 1)(2x + 1)2x - 1 = 2x + 1 (para x neq 12) que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão, deixando apenas .

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite substituindo 2(12) + 1 = 1 + 1 = 2 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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