Calcule e justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de
para a expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites em cálculo, e vamos precisar manipular a fração para resolver.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão, deixando apenas
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
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Calcule e justifique.
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.