Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Neste caso, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções compostas e usar algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função
em relação a
é
, onde
é a derivada de
. Aqui,
, então precisamos encontrar
.
A derivada de
é
. Então, a primeira derivada de
será:
Passo 3
Agora vamos para a segunda derivada. Precisamos derivar
. Vamos aplicar a regra do produto, já que temos um produto de
e
.
A derivada de
já sabemos que é
, e a derivada de
é
.
Então, a segunda derivada fica:
Passo 4
Vamos agora calcular a terceira derivada,
. Tomamos a segunda derivada
e aplicamos a regra do produto novamente.
Primeiro, derivamos
, que é
, e depois derivamos
.
Derivando
:
Então, a terceira derivada é:
Podemos simplificar isso para:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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Seja
. Calcule as 4 primeiras derivadas de
.
Dada a função:
Mostre que não existe
.