Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função . Esse exercício está trabalhando com o conteúdo de Derivadas, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas básicas e como aplicar essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que é usada quando precisamos derivar o produto de duas funções. A regra diz que se temos uma função , então sua derivada .
Aqui, identificamos:
Agora, vamos derivar e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, , que é a derivada de .
Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, , que é a derivada de .
Derivando :

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

Exercícios relacionados

Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Seja . Calcule as 4 primeiras derivadas de .