Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Esse exercício está trabalhando com o conteúdo de Derivadas, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas básicas e como aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que é usada quando precisamos derivar o produto de duas funções. A regra diz que se temos uma função
, então sua derivada
.
Aqui, identificamos:
Agora, vamos derivar
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
, que é a derivada de
.
Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada,
, que é a derivada de
.
Derivando
:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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Seja
. Calcule as 4 primeiras derivadas de
.