Seja . Calcule as 4 primeiras derivadas de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o objetivo é calcular as quatro primeiras derivadas dessa função. O assunto aqui é cálculo das derivadas, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a entender como uma função está mudando em cada ponto. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra de derivação da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como derivar uma função exponencial. Se temos , onde é uma constante, a derivada de em relação a é . No nosso caso, , então a primeira derivada será:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada. A segunda derivada é a derivada da primeira derivada. Já sabemos que , então derivando novamente:

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Com :

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a quarta derivada, que é a derivada da terceira derivada. Sabendo que :

Resposta

As quatro primeiras derivadas de são:

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Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Dada a função:
Mostre que não existe .
Determinar o ponto de interseç̧ão dos gráficos das funções . Construir ográfica.