Seja
. Calcule as 4 primeiras derivadas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o objetivo é calcular as quatro primeiras derivadas dessa função. O assunto aqui é cálculo das derivadas, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a entender como uma função está mudando em cada ponto. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra de derivação da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como derivar uma função exponencial. Se temos
, onde
é uma constante, a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
, então a primeira derivada será:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada. A segunda derivada é a derivada da primeira derivada. Já sabemos que
, então derivando novamente:
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Com
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a quarta derivada, que é a derivada da terceira derivada. Sabendo que
:
Resposta
As quatro primeiras derivadas de
são:
Exercícios relacionados
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Dada a função:
Mostre que não existe
.
Determinar o ponto de interseç̧ão dos gráficos das funções
. Construir ográfica.