Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular as três primeiras derivadas da função . Isso faz parte do conteúdo de Derivadas, uma ferramenta fundamental para entender como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de derivação das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A regra básica para derivar uma função exponencial é multiplicar pela derivada de . Aqui, , então sua derivada . Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada. Já sabemos que a primeira derivada é . Para encontrar , derivamos :

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada. A segunda derivada é . Derivando , temos:

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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