Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Isso faz parte do conteúdo de Derivadas, uma ferramenta fundamental para entender como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de derivação das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A regra básica para derivar uma função exponencial
é multiplicar pela derivada de
. Aqui,
, então sua derivada
. Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada. Já sabemos que a primeira derivada é
. Para encontrar
, derivamos
:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada. A segunda derivada é
. Derivando
, temos:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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