Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Vamos calcular as três primeiras derivadas da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao estudo de derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. A regra do poder nos diz que, se temos
, então a derivada
. Aplicando isso:
Passo 4
Simplificando a expressão da primeira derivada para uma forma mais familiar:
Passo 5
Vamos agora calcular a segunda derivada. Começamos com a primeira derivada
e aplicamos novamente a regra do poder:
Passo 6
Simplificando a segunda derivada:
Passo 7
Finalmente, calculamos a terceira derivada. Partindo da segunda derivada
, aplicamos a regra do poder mais uma vez:
Passo 8
Simplificando a terceira derivada:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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Sabendo que
e
, determine
.