Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração por partes e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Então, é . Mas para facilitar a integração, usamos a identidade , que nos ajuda a reescrever a expressão.
Passo 3
Vamos reescrever usando uma identidade trigonométrica:
Sabemos que , então:
Passo 4
Expandindo :
Agora, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Para integrar , lembramos que , então:
Para , usamos uma substituição similar:
Mas isso acabaria nos levando de volta à integral original, então uma abordagem melhor é reconhecer que a integral de pode ser resolvida usando:
Expandindo:
Isso ainda é complexo, então para simplificar, usamos a fórmula de integração para .
Passo 6
Usando a fórmula de redução para integrar potências de cotangente: