Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos as equações e . O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de e em relação a e e, em seguida, montar uma matriz com essas derivadas para calcular o seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
Isso porque ao derivar em relação a , a é tratada como constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
A derivada parcial de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então multiplicamos pelo .
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para . Primeiro, a derivada parcial de em relação a :
Novamente, é tratada como constante ao derivar em relação a .
Passo 5
Agora, a derivada parcial de em relação a :
Usamos a regra da cadeia aqui também. A derivada de em relação a é , multiplicando pelo .
Passo 6
Com todas as derivadas calculadas, montamos a matriz das derivadas parciais:
[
]
Passo 7
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é dado por: