Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo que envolve integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões com sen e cos elevados ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e podem ser reescritos usando a identidade trigonométrica:
Isso ajuda a transformar potências de sen e cos em termos mais fáceis de integrar.

Passo 3

Aplicando essas identidades à nossa integral:
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos multiplicar as duas frações:
Usando a identidade de produto notável :

Passo 5

Sabemos que , então:
Agora, a integral fica:

Passo 6

Vamos usar novamente a identidade trigonométrica para :
Aplicando para :
Substituindo na integral:

Passo 7

Agora, vamos integrar termo a termo:
Então:

Resposta

A integral vale:

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