Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo que envolve integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões com sen e cos elevados ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
podem ser reescritos usando a identidade trigonométrica:
Isso ajuda a transformar potências de sen e cos em termos mais fáceis de integrar.
Passo 3
Aplicando essas identidades à nossa integral:
Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos multiplicar as duas frações:
Usando a identidade de produto notável
:
Passo 5
Sabemos que
, então:
Agora, a integral fica:
Passo 6
Vamos usar novamente a identidade trigonométrica para
:
Aplicando para
:
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então:
Resposta
A integral vale:
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Determinar a curva que passa no ponto cuja inclinação da reta tangente em todo ponto é proporcional ao quadrado da ordenada do mesmo ponto. R:
.
Determinar a curva que passa no ponto
Calcule as seguintes integrais:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: