Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
(constante)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função constante, ou seja, , onde é um número fixo. O assunto que vamos mexer é cálculo, mais especificamente derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar o que é derivada e como aplicá-la em funções constantes.

Passo 2

Primeira derivada: A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dela, ou seja, como ela muda quando a variável independente muda. Para uma função constante , a taxa de variação é sempre zero porque não muda nada, está sempre igual a . Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Segunda derivada: Agora, pegamos a primeira derivada que é e derivamos de novo. Como a derivada de zero também é zero, a segunda derivada fica:

Passo 4

Terceira derivada: Seguindo o mesmo raciocínio, derivamos a segunda derivada . Mais uma vez, a derivada de zero é zero, então a terceira derivada é:

Resposta

As três primeiras derivadas da função são todas iguais a zero:

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