Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais que exigem alguma manipulação algébrica e substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar transformar a expressão para deixá-la mais simples e usar substituição para calcular a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando, que é . Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Isso significa que e, derivando ambos os lados, .

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Vamos simplificar a fração . Sabemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Portanto, a fração fica:

Passo 5

Substituindo de volta na integral, temos:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Ache a receita marginal , e mostre que ela é sempre decrescente, mas nunca se anula.
Calcule as seguintes integrais:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
(constante)