x=integral x-1raizx+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais que exigem alguma manipulação algébrica e substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar transformar a expressão para deixá-la mais simples e usar substituição para calcular a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando, que é . Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Isso significa que e, derivando ambos os lados, .

Passo 3

Agora, substituímos integral t^2 - 1t + 1 cdot 2t , dt e na integral original:

Passo 4

Vamos simplificar a fração t^2 - 1 = (t + 1)(t - 1) . Sabemos que (t + 1)(t - 1)t + 1 = t - 1 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Portanto, a fração fica:

Passo 5

Substituindo de volta na integral, temos:
2 integral (t - 1) cdot t , dt = 2 integral (t^2 - t) , dt

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:
2 ( integral t^2 , dt - integral t , dt ) = 2 ( t^33 - t^22 ) + C
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos 2 ( (raizx)^33 - (raizx)^22 ) + C = 23x^3/2 - x + C de volta na expressão:

Resposta

integral x - 1raizx + 1 , dx = 23x^3/2 - x + C

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