Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais que exigem alguma manipulação algébrica e substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar transformar a expressão para deixá-la mais simples e usar substituição para calcular a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o integrando, que é
. Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Isso significa que
e, derivando ambos os lados,
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar a fração
. Sabemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Portanto, a fração fica:
Passo 5
Substituindo de volta na integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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Ache a receita marginal
, e mostre que ela é sempre decrescente, mas nunca se anula.
Calcule as seguintes integrais:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
(constante)