Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo envolvendo uma integral com funções trigonométricas. O que vamos precisar é entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a expressão que temos dentro da integral:
Sabemos que:
Passo 3
Vamos substituir essas identidades na integral para simplificar:
Agora, percebemos que
é igual a
, então podemos reescrever a integral como:
Passo 4
Sabemos que a integral de
pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica:
Então, substituímos na integral:
A integral de
é
, e a integral de
é
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Ache a receita marginal
, e mostre que ela é sempre decrescente, mas nunca se anula.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
(constante)
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: