Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos calcular as três primeiras derivadas dela. Vamos usar os conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra, e a regra da cadeia é útil para derivar funções compostas, como
.
Passo 2
Primeira derivada (
):
Usando a regra do produto, onde se , então
.
Usando a regra do produto, onde se
Aqui,
e
.
Derivando cada parte:
-
- Para
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de é . Então, .
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Passo 3
Segunda derivada (
):
Vamos derivar usando novamente a regra do produto.
Vamos derivar
Aqui,
e
.
Derivando cada parte:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Fatorando
:
Passo 4
Terceira derivada (
):
Agora, derivamos usando a regra do produto mais uma vez.
Agora, derivamos
Aqui,
e
.
Derivando cada parte:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Fatorando
:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
(constante)
Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Mostre que a função
é solução da equação
.