Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as três primeiras derivadas da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especialmente as regras de derivação como a regra da cadeia. Pronto para começar? Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que se temos , onde , então a derivada de em relação a é:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada. Precisamos derivar .
Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que se , então:
Vamos identificar e .
Derivando :
Derivando :
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 4

Vamos para a terceira derivada. Precisamos derivar .
Mais uma vez, usamos a regra do produto. Seja e .
Derivando :
Derivando :
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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(constante)
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Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.