Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as três primeiras derivadas da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especialmente as regras de derivação como a regra da cadeia. Pronto para começar? Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que se temos
, onde
, então a derivada de
em relação a
é:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada. Precisamos derivar
.
Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que se
, então:
Vamos identificar
e
.
Derivando
:
Derivando
:
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Vamos para a terceira derivada. Precisamos derivar
.
Mais uma vez, usamos a regra do produto. Seja
e
.
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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(constante)
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Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.