Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular as três primeiras derivadas da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder, que ajuda a derivar funções que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a potência de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada
usando a regra do poder. A regra diz que, para uma função
, a derivada é
. Aplicando isso:
Aqui, a gente também aplica a regra da cadeia, derivando o interior
, que dá 5.
Simplificando:
Podemos simplificar mais:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda derivada
. Vamos derivar
. Usando a regra do poder novamente:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada
. Derivamos
:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
Exercícios relacionados
A temperatura sobre uma certa superfície é dada por
em
. Partindo da localização
, qual será a variação da temperatura de uma partícula na posição em que o vetor unitário é dado pelo ângulo
?
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Uma formiga, situada no ponto
quer se deslocar no plano xy na expectativa de se aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto
é
, dê um versor que indique a direção e o sentido do deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: