Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
y = raiz(5 x)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular as três primeiras derivadas da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder, que ajuda a derivar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a potência de . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada usando a regra do poder. A regra diz que, para uma função , a derivada é . Aplicando isso:
Aqui, a gente também aplica a regra da cadeia, derivando o interior , que dá 5.
Simplificando:
Podemos simplificar mais:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada . Vamos derivar . Usando a regra do poder novamente:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada . Derivamos :

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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