Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
y = x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O enunciado pede para calcular as três primeiras derivadas da função . Ou seja, vamos encontrar , e . Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas e como calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . A derivada basicamente nos diz a taxa de variação da função em relação a . Para uma função simples como , a derivada é fácil de encontrar. Sabemos que:
Isso porque a inclinação da reta é constante e igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Como , que é uma constante, sua derivada será:
Isso significa que não há mais variação na taxa de variação da função.

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Já vimos que , então:
Mais uma vez, a derivada de uma constante zero é zero.

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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