Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O enunciado pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Ou seja, vamos encontrar
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas e como calculá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada basicamente nos diz a taxa de variação da função em relação a
. Para uma função simples como
, a derivada é fácil de encontrar. Sabemos que:
Isso porque a inclinação da reta
é constante e igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Como
, que é uma constante, sua derivada será:
Isso significa que não há mais variação na taxa de variação da função.
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Já vimos que
, então:
Mais uma vez, a derivada de uma constante zero é zero.
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
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. A taxa de variação da temperatura na chapa é dada em
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