Mostre que a função
é solução da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
é solução da equação diferencial
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a verificação de soluções de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular a segunda derivada de
e substituir na equação para verificar se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função dada é
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, que é a derivada de
.
Passo 4
Com a segunda derivada em mãos, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para ver se a igualdade se mantém:
Resposta
Como a igualdade
é verdadeira, mostramos que a função
satisfaz a equação diferencial
, ou seja,
é realmente uma solução dessa equação.
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Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Obtenha a derivada de cada função a seguir: