Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular as três primeiras derivadas da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia para resolver isso. Precisamos saber como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia corretamente para encontrar cada derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial. Se temos uma função na forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada é dada por:
No nosso caso,
e
. Então, vamos aplicar essa fórmula para encontrar a primeira derivada.
Passo 3
Calculando a primeira derivada:
A derivada de
em relação a
é 2. Portanto:
Essa é a primeira derivada da função.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada. A segunda derivada é a derivada da primeira derivada que encontramos. Então, vamos derivar
:
Usando a mesma regra da cadeia:
Portanto:
Essa é a segunda derivada da função.
Passo 5
Vamos para a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada:
Novamente, aplicando a derivada de
:
Então:
Essa é a terceira derivada da função.
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são: