Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular as três primeiras derivadas da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia para resolver isso. Precisamos saber como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia corretamente para encontrar cada derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial. Se temos uma função na forma , onde é uma constante e é uma função de , a derivada é dada por:
No nosso caso, e . Então, vamos aplicar essa fórmula para encontrar a primeira derivada.

Passo 3

Calculando a primeira derivada:
A derivada de em relação a é 2. Portanto:
Essa é a primeira derivada da função.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada. A segunda derivada é a derivada da primeira derivada que encontramos. Então, vamos derivar :
Usando a mesma regra da cadeia:
Portanto:
Essa é a segunda derivada da função.

Passo 5

Vamos para a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada:
Novamente, aplicando a derivada de :
Então:
Essa é a terceira derivada da função.

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

Exercícios relacionados

O polinômio é divisível por quando é igual a 4.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Na equação algébrica , os valores de k e t são inteiros. Se (1+i) e 2 são raízes dessa equação, então .