O polinômio é divisível por quando é igual a 4.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema: Temos o polinômio e queremos descobrir qual valor de torna esse polinômio divisível por . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto.

Passo 2

O Teorema do Resto nos diz que se dividirmos um polinômio por , o resto dessa divisão será igual a . Ou seja, é o resto da divisão. Portanto, para que seja divisível por , o resto precisa ser igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por 3 na expressão do polinômio:
Calculando passo a passo:
Simplificando os termos constantes:

Passo 4

Para que o polinômio seja divisível por , precisamos que . Portanto, igualamos a expressão a zero:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que torna divisível por é .

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O polinômio possui (pelo menos) uma raiz real.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
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