Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente buscando a antiderivada dessa função. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e usar algumas regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Lembre-se que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :
Lembrando que , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para uma potência de é:
Aplicando essa regra a cada termo:

Passo 5

Simplificando as frações dentro dos parênteses:
Multiplicando cada termo por :

Resposta

Uma primitiva da função é:

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Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
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Calcular usando el cambio de variable indicado: