Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva da função
. A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente buscando a antiderivada dessa função. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e usar algumas regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Lembre-se que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para uma potência de
é:
Aplicando essa regra a cada termo:
Passo 5
Simplificando as frações dentro dos parênteses:
Multiplicando cada termo por
:
Resposta
Uma primitiva da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as propriedades familiares para o logaritmo real continua valendo para o logaritmo complexo, ou seja:
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas hiperbólicas:
Calcular usando el cambio de variable indicado: