Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida usando o método de substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como escolher uma função para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral: . Dá pra ver que temos um produto de com . Para usar a substituição, a gente procura uma parte da integral que, quando derivada, aparece em outra parte da integral.
Passo 3
Vamos escolher a substituição . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Então, derivando, temos:
Isso nos ajuda a substituir parte da integral.
Passo 4
Observando a nossa escolha de , a expressão aparece na integral original. Podemos resolver para em termos de :
Agora, substituímos na integral original.
Passo 5
Substituindo e na integral, temos:
Isso simplifica bastante a integral, deixando-a mais fácil de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é , então:
Agora, precisamos substituir de volta para .
Passo 7
Lembrando que , substituímos de volta:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1.