Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras básicas de integração e simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral da função em duas partes separadas. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada uma das integrais separadamente. Observamos que
pode ser reescrito como
e
como
. Então, substituindo temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso nas duas integrais que simplificamos:
Passo 5
Por fim, vamos somar as duas expressões integradas:
Podemos simplificar ainda mais a expressão se quisermos:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A primitiva da função
é:
Onde
é a constante de integração.