Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel x :
h) 3^(x-5) = 27^(1-x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Esse tipo de equação envolve trabalhar com potências e exponents. Para resolver, a gente vai precisar entender como manipular as bases das potências para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número 27 como uma potência de 3, já que 27 é igual a . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Assim, o lado direito da equação fica:
Então, a equação atualizada é:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambos são potências de 3), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação linear resultante. Primeiro, somamos em ambos os lados para reunir as variáveis:
Em seguida, adicionamos 5 em ambos os lados:
Por fim, dividimos por 4 para isolar o :

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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