Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
usando o método de substituição. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração no integrando. Observe que
é igual a
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de substituição. Vamos escolher uma variável
que simplifique a integral. Aqui, uma boa escolha é deixar
. Isso porque a expressão no denominador é
, e ao substituir, a integral fica mais fácil de resolver.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Vamos substituir
por
e
por
na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Aqui,
. Então:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
f)
f)
Calcular usando el método de sustitución:
Usando el método de fracciones simples calcular las siguientes integrales: