Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de usando o método de substituição. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração no integrando. Observe que é igual a . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de substituição. Vamos escolher uma variável que simplifique a integral. Aqui, uma boa escolha é deixar . Isso porque a expressão no denominador é , e ao substituir, a integral fica mais fácil de resolver.

Passo 4

Calculando a derivada de em relação a :
Isso significa que . Vamos substituir por e por na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Aqui, . Então:

Passo 6

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
f)
Calcular usando el método de sustitución:
Usando el método de fracciones simples calcular las siguientes integrales: