Calcular usando el método de sustitución:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida:
Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica básica de cálculo para simplificar integrais. Vamos precisar conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas e como escolher uma boa substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir:
Agora, precisamos encontrar a diferencial
. Vamos derivar
em relação a
:
Então, rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Substituindo
e na integral original, temos:
A integral de
em relação a
é
, então:
Mas como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração
.
Passo 4
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração.
Passo 5
Vamos calcular nos limites:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos o valor em
pelo valor em
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva no caderno estas equações:
b)
b)
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales:
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales: