Calcular usando el método de sustitución:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida:
Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica básica de cálculo para simplificar integrais. Vamos precisar conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas e como escolher uma boa substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando o denominador , uma boa escolha é definir:
Agora, precisamos encontrar a diferencial . Vamos derivar em relação a :
Então, rearranjando para encontrar :

Passo 3

Substituindo e na integral original, temos:
A integral de em relação a é , então:
Mas como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 4

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :
Como estamos calculando uma integral definida de a , vamos avaliar essa expressão nos limites de integração.

Passo 5

Vamos calcular nos limites:
Para :
Para :
Agora, subtraímos o valor em pelo valor em :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Resolva no caderno estas equações:
b)
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales:
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales: