Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método de substituição, que é tipo trocar uma parte da expressão por uma nova variável para facilitar a conta. O que a gente tem aqui é:
Vamos precisar reconhecer uma parte que, ao ser substituída, simplifique a integral. Geralmente, a gente busca uma função dentro de outra (como
) e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher nossa substituição. Olhando para o denominador
, vamos chamar:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, isolando
:
Passo 3
Vamos agora substituir tudo na nossa integral original. Substituindo
e
, temos:
Note que os
cancelam, deixando a integral muito mais simples.
Passo 4
Agora, simplificamos a constante fora da integral:
Vamos integrar
. A regra básica de integração para
é:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso aqui:
Passo 5
Integrando
:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Passo 6
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Hallar la primitiva
de la función
que cumple que
Resolva no caderno estas equações:
a)
a)
Resolva no caderno estas equações:
b)
b)
Calcular usando el método de sustitución: