Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o método de substituição, que é tipo trocar uma parte da expressão por uma nova variável para facilitar a conta. O que a gente tem aqui é:
Vamos precisar reconhecer uma parte que, ao ser substituída, simplifique a integral. Geralmente, a gente busca uma função dentro de outra (como ) e sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher nossa substituição. Olhando para o denominador , vamos chamar:
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, isolando :

Passo 3

Vamos agora substituir tudo na nossa integral original. Substituindo e , temos:
Note que os cancelam, deixando a integral muito mais simples.

Passo 4

Agora, simplificamos a constante fora da integral:
Vamos integrar . A regra básica de integração para é:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso aqui:

Passo 5

Integrando :
Agora, substituímos de volta pela expressão original :

Passo 6

Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Hallar la primitiva de la función que cumple que
Resolva no caderno estas equações:
a)
Resolva no caderno estas equações:
b)
Calcular usando el método de sustitución: