Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é usado quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A gente vai precisar identificar uma parte da expressão que seja uma boa candidata para substituir por uma nova variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão compensa substituir. Observando
e
, percebo que
é a derivada de
. Isso é ótimo porque no método de substituição, queremos que
seja presente na integral. Então, vamos definir:
Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos reescrever a integral em termos de
:
Essa integral é bem mais simples! Vamos integrá-la:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Por fim, precisamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Sea la función
. Sea
la primitiva de
que cumple
. Calcular
e) Se
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
a)
a)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
c)
c)