Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é usado quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A gente vai precisar identificar uma parte da expressão que seja uma boa candidata para substituir por uma nova variável .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão compensa substituir. Observando e , percebo que é a derivada de . Isso é ótimo porque no método de substituição, queremos que seja presente na integral. Então, vamos definir:
Agora, vamos calcular :

Passo 3

Agora que temos e , vamos reescrever a integral em termos de :
Essa integral é bem mais simples! Vamos integrá-la:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Por fim, precisamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Sea la función . Sea la primitiva de que cumple . Calcular
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então .
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
a)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
c)