Sea la función . Sea la primitiva de que cumple . Calcular

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A gente precisa encontrar uma primitiva dessa função, que é basicamente uma antiderivada, chamada . Além disso, sabemos que . O objetivo é descobrir quanto vale .
Vamos usar conhecimentos de cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Para isso, precisamos calcular a integral de :

Passo 3

Vamos resolver essa integral. A antiderivada de é . No nosso caso, . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos usar a condição que para encontrar o valor de .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :

Passo 5

Agora, somamos e e igualamos a 4:
Resolvendo para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, nossa função fica:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular :

Resposta

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e) Se então .
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a)