Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde a variável está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar manipular os expoentes e usar propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o número em uma potência de 10 para facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a parte da esquerda da equação. Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes. Portanto:

Passo 4

Sabemos que se , então . Aplicando isso à nossa equação:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática resultante. Primeiro, distribua o :
Reorganizando os termos:

Passo 6

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 7

Calculando as duas possíveis soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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