Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde a variável
está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar manipular os expoentes e usar propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o número
em uma potência de 10 para facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a parte da esquerda da equação. Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes. Portanto:
Passo 4
Sabemos que se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática resultante. Primeiro, distribua o
:
Reorganizando os termos:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 7
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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