Hallar la primitiva
de la función
que cumple que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva
da função
. Basicamente, isso significa achar uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções quadráticas no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a integral de uma função do tipo
. A integral padrão que a gente usa aqui é:
Onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função
tem
, então
. Vamos aplicar a fórmula:
Então, a primitiva
é:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial que foi dada:
. Vamos substituir
na nossa expressão de
:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, a primitiva que procuramos é:
Exercícios relacionados
Resolva no caderno estas equações:
a)
a)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes:
c)
c)
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Resolva no caderno estas equações:
b)
b)