Hallar la primitiva de la función que cumple que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva da função . Basicamente, isso significa achar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções quadráticas no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a integral de uma função do tipo . A integral padrão que a gente usa aqui é:
Onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função tem , então . Vamos aplicar a fórmula:
Então, a primitiva é:

Passo 4

Agora, vamos usar a condição inicial que foi dada: . Vamos substituir na nossa expressão de :
Sabemos que , então:
Resolvendo para :

Resposta

Portanto, a primitiva que procuramos é:

Exercícios relacionados

Resolva no caderno estas equações:
a)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes:
c)
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Resolva no caderno estas equações:
b)