Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em ( 0,0 ):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que a função dada seja contínua no ponto
. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, e vamos precisar usar o conceito de limite para resolver isso. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
A função é definida de duas formas: uma quando
não é
e outra especificamente em
. Para a função ser contínua nesse ponto, o limite da função quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor da função em
, que é
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
:
No entanto, observamos que no denominador temos
. Para que a raiz quadrada seja real, precisamos que
, ou seja,
. Isso significa que a função está definida apenas para
.
Passo 4
Agora, se tentarmos calcular o limite conforme
se aproxima de 0, percebemos que
não é possível, pois
está se aproximando de 0, o que violaria a condição
. Portanto, na verdade, não existem pontos próximos a
onde a função está definida.
Passo 5
Como a função não está definida em nenhum ponto próximo a
, o limite quando
se aproxima de
não existe. Dessa forma, não há como igualar esse limite a
para garantir a continuidade.
Resposta
Não existe valor de
que torne a função contínua em
porque o limite não está definido nesse ponto.
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(b)
(b)
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