Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em ( 0,0 ):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a função dada seja contínua no ponto . A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, e vamos precisar usar o conceito de limite para resolver isso. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
A função é definida de duas formas: uma quando não é e outra especificamente em . Para a função ser contínua nesse ponto, o limite da função quando se aproxima de deve ser igual ao valor da função em , que é .

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de :
No entanto, observamos que no denominador temos . Para que a raiz quadrada seja real, precisamos que , ou seja, . Isso significa que a função está definida apenas para .

Passo 4

Agora, se tentarmos calcular o limite conforme se aproxima de 0, percebemos que não é possível, pois está se aproximando de 0, o que violaria a condição . Portanto, na verdade, não existem pontos próximos a onde a função está definida.

Passo 5

Como a função não está definida em nenhum ponto próximo a , o limite quando se aproxima de não existe. Dessa forma, não há como igualar esse limite a para garantir a continuidade.

Resposta

Não existe valor de que torne a função contínua em porque o limite não está definido nesse ponto.

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