Calcular o valor da integral e o erro cometido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de 3 a 6. Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original.

Passo 3

Para , a antiderivada é:
E para , a antiderivada é:

Passo 4

Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
Onde é a antiderivada de .

Passo 6

Vamos calcular e :

Passo 7

Subtraímos de para encontrar o valor da integral:

Passo 8

Como calculamos a integral exatamente, o erro cometido é zero.

Resposta

O valor da integral é e o erro cometido é .

Exercícios relacionados

Considere a função tabelada nos pontos a seguir:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
a) Obtenha uma aproximação para o valor máximo de usando interpolação quadrática. Justifique a escolha dos pontos.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .
Qual é a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
-1 0 1 2 3 4
16,8 3,9 -5 -8
Dados
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9
0.905 0.819 0.67 0.546 0.449 0.407
1 1.2 1.4 1.7 1.8
0.210 0.320 0.480 0.560 0.780
Calcule o valor aproximado de tal que , usando polinômios interpolantes de grau 2
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .