Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
no intervalo de 3 a 6. Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original.
Passo 3
Para
, a antiderivada é:
E para
, a antiderivada é:
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
Onde
é a antiderivada de
.
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Passo 7
Subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Passo 8
Como calculamos a integral exatamente, o erro cometido é zero.
Resposta
O valor da integral é
e o erro cometido é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
tabelada nos pontos a seguir:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
a) Obtenha uma aproximação para o valor máximo de
usando interpolação quadrática. Justifique a escolha dos pontos.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo
.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
Qual é a curva do tipo
que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
|
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
16,8 | 3,9 | -5 |
|
|
-8 |
Dados
|
0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 0.9 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.905 | 0.819 | 0.67 | 0.546 | 0.449 | 0.407 |
|
1 | 1.2 | 1.4 | 1.7 | 1.8 | |
|
0.210 | 0.320 | 0.480 | 0.560 | 0.780 |
Calcule o valor aproximado de
tal que
, usando polinômios interpolantes de grau 2
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
.