Calcular o valor da integral e o erro cometido.
integral3^6 3 x+2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de 3 a 6. Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original.

Passo 3

Para integral 3x , dx = 32x^2 , a antiderivada é:
integral 2 , dx = 2x
E para , a antiderivada é:

Passo 4

Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
integral (3x + 2) , dx = 32x^2 + 2x + C
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
Onde é a antiderivada de .

Passo 6

Vamos calcular F(6) = 32(6)^2 + 2(6) = 32(36) + 12 = 54 + 12 = 66 e F(3) = 32(3)^2 + 2(3) = 32(9) + 6 = 13.5 + 6 = 19.5 :

Passo 7

Subtraímos integral3^6 (3x + 2) , dx = 66 - 19.5 = 46.5 de para encontrar o valor da integral:

Passo 8

Como calculamos a integral exatamente, o erro cometido é zero.

Resposta

O valor da integral é e o erro cometido é .

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