Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
no intervalo de 3 a 6. Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original.
Passo 3
Para
, a antiderivada é:
E para
, a antiderivada é:
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
Onde
é a antiderivada de
.
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Passo 7
Subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Passo 8
Como calculamos a integral exatamente, o erro cometido é zero.
Resposta
O valor da integral é
e o erro cometido é
.