Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação f(x)-1.15=0 no intervalo [1,7].

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação f(x) - 1.15 = 0, que podemos reescrever como f(x) = 1.15. Queremos encontrar o valor de x no intervalo [1,7] que satisfaz essa equação usando interpolação linear. A interpolação linear é uma técnica matemática que aproxima valores desconhecidos usando uma linha reta entre dois pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar de dois pontos no intervalo [1,7] onde já conhecemos os valores de f(x).

Passo 2

Primeiro, identifique dois pontos no intervalo [1,7]. Vamos chamar esses pontos de (x0, f(x0)) e (x1, f(x1)). Esses pontos devem estar próximos do valor que queremos encontrar, ou seja, onde f(x) está perto de 1.15. Suponha que temos:
  • x0 = 1 e f(x0) = f(1)
  • x1 = 7 e f(x1) = f(7)
Esses dois pontos vão nos ajudar a traçar a linha reta para a interpolação.

Passo 3

A fórmula da interpolação linear para encontrar o valor de x que corresponde a um valor f(x) = y é:
x = x0 + (y - f(x0)) cdot (x1 - x0)f(x1) - f(x0)
Aqui, y é o valor que queremos atingir, que no nosso caso é 1.15.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. O nosso objetivo é encontrar x tal que f(x) = 1.15:
x = 1 + (1.15 - f(1)) cdot (7 - 1)f(7) - f(1)
Simplificando:
x = 1 + (1.15 - f(1)) cdot 6f(7) - f(1)

Resposta

Aproximando a solução da equação f(x) - 1.15 = 0 no intervalo [1,7] usando interpolação linear, temos:
x = 1 + (1.15 - f(1)) cdot 6f(7) - f(1)
Essa fórmula te dá o valor aproximado de x que resolve a equação dentro do intervalo especificado.

Exercícios relacionados