Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação , que podemos reescrever como . Queremos encontrar o valor de no intervalo que satisfaz essa equação usando interpolação linear. A interpolação linear é uma técnica matemática que aproxima valores desconhecidos usando uma linha reta entre dois pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar de dois pontos no intervalo onde já conhecemos os valores de .

Passo 2

Primeiro, identifique dois pontos no intervalo . Vamos chamar esses pontos de e . Esses pontos devem estar próximos do valor que queremos encontrar, ou seja, onde está perto de . Suponha que temos:
  • e
  • e
Esses dois pontos vão nos ajudar a traçar a linha reta para a interpolação.

Passo 3

A fórmula da interpolação linear para encontrar o valor de que corresponde a um valor é:
Aqui, é o valor que queremos atingir, que no nosso caso é .

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. O nosso objetivo é encontrar tal que :
Simplificando:

Resposta

Aproximando a solução da equação no intervalo usando interpolação linear, temos:
Essa fórmula te dá o valor aproximado de que resolve a equação dentro do intervalo especificado.

Exercícios relacionados

Dados
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9
0.905 0.819 0.67 0.546 0.449 0.407
1 1.2 1.4 1.7 1.8
0.210 0.320 0.480 0.560 0.780
Calcule o valor aproximado de tal que , usando polinômios interpolantes de grau 2
Calcular o valor da integral e o erro cometido.
A função admite um valor máximo no intervalo . Usando um processo de interpolação quadrática, obtenha uma aproximação para este valor. Tabele a função com espaçamento entre os pontos para construir o polinômio.
Calcular o valor da integral