Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação
, que podemos reescrever como
. Queremos encontrar o valor de
no intervalo
que satisfaz essa equação usando interpolação linear. A interpolação linear é uma técnica matemática que aproxima valores desconhecidos usando uma linha reta entre dois pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar de dois pontos no intervalo
onde já conhecemos os valores de
.
Passo 2
Primeiro, identifique dois pontos no intervalo
. Vamos chamar esses pontos de
e
. Esses pontos devem estar próximos do valor que queremos encontrar, ou seja, onde
está perto de
. Suponha que temos:
-
e -
e
Esses dois pontos vão nos ajudar a traçar a linha reta para a interpolação.
Passo 3
A fórmula da interpolação linear para encontrar o valor de
que corresponde a um valor
é:
Aqui,
é o valor que queremos atingir, que no nosso caso é
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. O nosso objetivo é encontrar
tal que
:
Simplificando:
Resposta
Aproximando a solução da equação
no intervalo
usando interpolação linear, temos:
Essa fórmula te dá o valor aproximado de
que resolve a equação dentro do intervalo especificado.