Qual é a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
-1 0 1 2 3 4
16,8 3,9 -5 -8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela fornecida. Isso envolve ajuste de curvas usando regressão quadrática. Para isso, vamos precisar calcular os coeficientes , e que minimizam a diferença entre os valores reais de e os valores preditos pela nossa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos seis pares de valores :

Passo 3

Para fazer o ajuste quadrático, precisamos montar um sistema de equações baseado na minimização dos erros quadráticos. A equação geral é:
Nossa meta é encontrar os valores de , e que melhor se ajustam aos pontos dados.

Passo 4

Vamos utilizar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve calcular algumas somas necessárias:
ú

Passo 5

Agora, montamos o sistema de equações para encontrar , e :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 6

Vamos resolver esse sistema de equações. Para simplificar, podemos usar métodos como substituição ou matriz. Aqui, usaremos a regra de Cramer para encontrar , e .
Calculamos o determinante principal :
Após calcular, encontramos . Isso resulta em .
Calculamos , e substituindo as colunas correspondentes pelas constantes:

Passo 7

Agora, encontramos os coeficientes usando , e :

Resposta

A curva que melhor se ajusta aos pontos é .

Exercícios relacionados

Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
1 3,2 4,8 6 7
Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Considere a função tabelada nos pontos a seguir:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
a) Obtenha uma aproximação para o valor máximo de usando interpolação quadrática. Justifique a escolha dos pontos.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .
Calcular o valor da integral e o erro cometido.