Qual é a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
-1
0
1
2
3
4
16,8
3,9
-5
-8
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela fornecida. Isso envolve ajuste de curvas usando regressão quadrática. Para isso, vamos precisar calcular os coeficientes , e que minimizam a diferença entre os valores reais de e os valores preditos pela nossa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos seis pares de valores :
Passo 3
Para fazer o ajuste quadrático, precisamos montar um sistema de equações baseado na minimização dos erros quadráticos. A equação geral é:
Nossa meta é encontrar os valores de , e que melhor se ajustam aos pontos dados.
Passo 4
Vamos utilizar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve calcular algumas somas necessárias:
Passo 5
Agora, montamos o sistema de equações para encontrar , e :
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Para simplificar, podemos usar métodos como substituição ou matriz. Aqui, usaremos a regra de Cramer para encontrar , e .
Calculamos o determinante principal :
Após calcular, encontramos . Isso resulta em .
Calculamos , e substituindo as colunas correspondentes pelas constantes: