Calcular o valor de k para que admita soluçāo não-trivial o seguinte sistema:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas:
A matéria que envolve aqui é sistemas lineares e determinantes. A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que esse sistema tenha uma solução não-trivial, ou seja, uma solução diferente de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um sistema linear homogêneo ter soluções não-triviais, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser igual a zero. A matriz dos coeficientes aqui é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz
é dado por:
Onde:
Passo 4
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Para que o sistema tenha solução não-trivial, o determinante deve ser igual a zero:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para
:
Resposta
O valor de
que faz o sistema admitir solução não-trivial é
.
Exercícios relacionados
Verifique se o conjunto
é uma base.
a) Encontre uma equação linear nas variáveis
e
que tem
e
como solução geral.
Considere o sistema de equações
O que você pode dizer sobre a posição relativa das retas
e
, quando
(b) o sistema tem exatamente uma solução;
(b) o sistema tem exatamente uma solução;
Suponha que
são vetores tais que
e
. Calcule: