a) Encontre uma equação linear nas variáveis
e
que tem
e
como solução geral.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? A questão pede para encontrar uma equação linear nas variáveis
e
que tenha as soluções gerais
e
. Estamos trabalhando com equações lineares e paramétricas. Para resolver isso, a gente precisa eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente em uma única equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. As equações
e
nos dão uma maneira de expressar
e
em termos de uma terceira variável,
. Nosso objetivo é remover o
e achar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
A gente pode começar isolando o
em uma das equações. Vamos pegar a segunda equação:
. Isso significa que
. Agora, substituímos esse valor de
na primeira equação para
.
Passo 4
Substituindo
na equação
, fica:
Agora, temos uma relação direta entre
e
.
Passo 5
Para deixar essa equação na forma padrão de uma equação linear, vamos reorganizar os termos:
Essa é a equação linear que relaciona
e
sem o parâmetro
.
Resposta
A equação linear que satisfaz as soluções gerais
e
é:
Exercícios relacionados
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(b)
(b)
Verifique se o conjunto
é uma base.
Calcular o valor de k para que admita soluçāo não-trivial o seguinte sistema: