a) Encontre uma equação linear nas variáveis e que tem e como solução geral.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? A questão pede para encontrar uma equação linear nas variáveis e que tenha as soluções gerais e . Estamos trabalhando com equações lineares e paramétricas. Para resolver isso, a gente precisa eliminar o parâmetro e relacionar e diretamente em uma única equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. As equações e nos dão uma maneira de expressar e em termos de uma terceira variável, . Nosso objetivo é remover o e achar uma relação direta entre e .

Passo 3

A gente pode começar isolando o em uma das equações. Vamos pegar a segunda equação: . Isso significa que . Agora, substituímos esse valor de na primeira equação para .

Passo 4

Substituindo na equação , fica:
Agora, temos uma relação direta entre e .

Passo 5

Para deixar essa equação na forma padrão de uma equação linear, vamos reorganizar os termos:
Essa é a equação linear que relaciona e sem o parâmetro .

Resposta

A equação linear que satisfaz as soluções gerais e é:

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(b)
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