a) Encontre uma equação linear nas variáveis x e y que tem x=5+2 t e y=t como solução geral.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? A questão pede para encontrar uma equação linear nas variáveis e que tenha as soluções gerais e . Estamos trabalhando com equações lineares e paramétricas. Para resolver isso, a gente precisa eliminar o parâmetro e relacionar e diretamente em uma única equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. As equações e nos dão uma maneira de expressar e em termos de uma terceira variável, . Nosso objetivo é remover o e achar uma relação direta entre e .

Passo 3

A gente pode começar isolando o em uma das equações. Vamos pegar a segunda equação: . Isso significa que . Agora, substituímos esse valor de na primeira equação para .

Passo 4

Substituindo x = 5 + 2y na equação , fica:
Agora, temos uma relação direta entre e .

Passo 5

Para deixar essa equação na forma padrão de uma equação linear, vamos reorganizar os termos:
x - 2y = 5
Essa é a equação linear que relaciona e sem o parâmetro .

Resposta

A equação linear que satisfaz as soluções gerais x - 2y = 5 e é:

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