Suponha que
são vetores tais que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto interno de dois vetores,
, sabendo algumas informações sobre os produtos internos e as normas dos vetores
,
e
.
Conteúdo da matéria: Produto interno de vetores e suas propriedades.
O que precisamos: Usar a propriedade distributiva do produto interno para expandir
e depois substituir pelos valores fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto interno. O produto interno
tem as seguintes propriedades importantes:
- Comutatividade:
- Linearidade em cada argumento:
Vamos aplicar essas propriedades para expandir
.
Passo 3
Aplicando a propriedade distributiva (linearidade) no primeiro argumento:
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade distributiva novamente para cada termo:
e
Passo 5
Substituindo essas expressões na equação original:
Passo 6
Agora, vamos substituir pelos valores fornecidos no enunciado:
-
-
-
(porque ) -
Então,
Passo 7
Agora, basta fazer as contas:
Resposta
O valor de
é 8.