Calcular o valor de para que seja de 60 o ângulo que a reta
forma com o eixo dos .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o valor de de forma que a reta definida pelas equações
forme um ângulo de com o eixo dos . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o cálculo do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta. A reta está parametrizada em relação a , então podemos associar um vetor direção às variações de , e .
Dado que:
Portanto, o vetor diretor da reta é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o vetor que representa o eixo dos w = 0 1 0 , que é:
cos(theta) = v cdot w||v|| cdot ||w||
Queremos que o ângulo entre e seja de . Para isso, utilizamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores: