Calcular o valor de e para que a reta esteja contida no plano .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
e um plano dado pela equação:
O objetivo é encontrar os valores de e de maneira que toda a reta esteja contida nesse plano. Isso significa que para qualquer valor de , os pontos da reta devem satisfazer a equação do plano. Para resolver isso, vamos substituir as expressões de , e da reta na equação do plano e encontrar as condições para que a igualdade seja verdadeira para todo .
Passo 2
Vamos substituir as expressões paramétricas da reta na equação do plano:
Agora, vamos simplificar essa expressão passo a passo.
Passo 3
Primeiro, distribuímos os coeficientes:
Passo 4
Em seguida, vamos agrupar os termos semelhantes, ou seja, os que contêm e os constantes:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para que a igualdade seja verdadeira para todo valor de , os coeficientes de e o termo constante devem ser iguais a zero separadamente. Então, temos um sistema de duas equações: