Resolva os sistemas abaixo (pelo método de Gauss-Jordan) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de quatro equações com quatro variáveis: , , e . A gente vai resolver esse sistema usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares. Para isso, vamos precisar montar a matriz ampliada do sistema e depois transformá-la em uma forma mais simples para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz ampliada do sistema. A matriz ampliada reúne os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Olhando para o sistema:
A matriz ampliada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos começar a simplificar essa matriz usando operações de linha. O objetivo é transformar a matriz em uma forma escalonada reduzida, onde conseguimos identificar facilmente as soluções.
Primeiro, vamos usar a primeira linha como referência e eliminar o das outras linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha das linhas 2, 3 e 4:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
A matriz agora fica:

Passo 4

Vamos simplificar ainda mais. Observamos que a segunda, terceira e quarta linhas têm menos variáveis. Vamos reorganizar a matriz para facilitar:
Agora, vamos dividir cada uma dessas linhas pelas constantes que estão multiplicando as variáveis para obter 1:
  • Linha 2: Dividir por
  • Linha 3: Dividir por
  • Linha 4: Dividir por
A matriz simplificada fica:

Passo 5

Agora que temos valores para , e , vamos substituir esses valores na primeira linha para encontrar o valor de :

Passo 6

Com isso, encontramos todas as variáveis:

Resposta

A solução do sistema é , , e .

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Use a teoria a respeito de dependência linear para determinar a equação do plano gerado pelos vetores e . Construa uma base de que contenha os vetores e
Determine valores para e de modo que o conjunto seja LD.
Calcular o valor de e para que a reta esteja contida no plano .
Considere em o seguinte produto interno
(a) Se , determine . Resp.: