Considere em
o seguinte produto interno
(a) Se
, determine
. Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a norma da função
no espaço dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por
. O produto interno nesse espaço é definido pela integral:
Para resolver isso, precisamos saber como calcular a norma de uma função usando esse produto interno.
Passo 2
A norma de uma função
em um espaço com produto interno é dada por:
Isso significa que vamos calcular o produto interno de
consigo mesma e depois tirar a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula do produto interno:
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar o integrando:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral termo a termo:
Passo 6
Substituindo os resultados das integrais na expressão do produto interno:
Vamos converter todos para denominador 15:
Então:
Resposta
Assim, a norma de
é: