Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e seja igual a 10 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de para que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores específicos seja igual a 10. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, mais precisamente o cálculo do determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o volume de um paralelepípedo determinado por três vetores , e é dado pelo valor absoluto do determinante da matriz que tem esses vetores como colunas. Ou seja:
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores fornecidos:
Assim, a matriz fica:
2 & 6 & -4 -1 & m & 0 0 & -2 & 1
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar: