Determinar m e n para que se tenha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de m e n de modo que o produto escalar entre o vetor
e o resultado do produto vetorial entre
e
seja igual a 9. Para isso, vamos usar as definições de produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora que temos o resultado do produto vetorial, que é o vetor
, vamos calcular o produto escalar com o vetor
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 4
Sabemos que esse produto escalar deve ser igual a 9, então temos a equação:
Vamos simplificar essa equação:
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar ainda mais:
Isso nos dá uma relação entre m e n.
Resposta
A relação entre m e n é
. Logo, para qualquer valor de m, n deve ser igual a m mais 1.
Exercícios relacionados
Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
seja igual a 10 .
Calcule
, sabendo que
, sendo
dois a dois ortogonais.
Calcular o volume do tetraedro ABCD , sendo dados:
e
Determine
para que
e
sejam coplanares.