Calcular os valores de
e
para que a reta
esteja contida no plano
. Resp:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar os valores de
e
para que uma reta esteja contida em um plano. Para isso, vamos usar conceitos de equações de retas e planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações da reta
:
Essas equações paramétricas descrevem todos os pontos que pertencem à reta
.
Passo 3
A equação do plano é dada por:
Queremos que todos os pontos da reta
satisfaçam essa equação do plano. Ou seja, substituindo
e
das equações da reta na equação do plano, a igualdade deve ser verdadeira para qualquer valor de
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na equação do plano:
Distribuindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Para que essa igualdade seja válida para qualquer
, os coeficientes diante de
e o termo constante devem ser iguais a zero. Assim, temos o sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo a segunda equação para
:
Passo 7
Agora, substituímos
na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.