Verificar se são coplanares os pontos
(b) e . Resp. Não
Passo 1
Então, a gente tem quatro pontos no espaço: , , e . A questão é verificar se esses pontos estão todos no mesmo plano, ou seja, se são coplanares. Para resolver isso, vamos usar vetores e calcular o produto misto, que ajuda a saber se os pontos estão ou não no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos criar vetores a partir do ponto para os outros pontos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto misto desses três vetores. O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada por eles:
Calculando o determinante:
= -2 times (4 times 1 - (-1) times (-2)) - 0 times (1 times 1 - (-1) times (-2)) + 1 times (1 times (-2) - 4 times (-2))
= -2 times (4 - 2) - 0 times (1 - 2) + 1 times (-2 + 8)
= -2 times 2 + 0 times (-1) + 1 times 6
= -4 + 0 + 6
= 2
Passo 4
Se o produto misto é diferente de zero, isso significa que os vetores não estão no mesmo plano, ou seja, os quatro pontos não são coplanares. No nosso caso, o resultado foi 2, que é diferente de zero.