Determinar os pontos de interse da reta r:ly=2 x-3 z=-x+2 com os planos coordenados. Resp: (2,1,0),(3 / 2,0,1 / 2) e (0,-3,2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações e . O objetivo é encontrar onde essa reta intercepta os planos coordenados, ou seja, os planos , e . Para resolver isso, precisamos identificar os pontos onde pela reta, uma das coordenadas , ou é zero, já que nos planos coordenados uma das coordenadas é sempre zero.

Passo 2

Vamos começar encontrando a interseção com o plano 0 = -x + 2 . No plano x = 2 , a coordenada y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 é zero. Então, substituímos na equação da reta :
Resolvendo para :
Agora, com , substituímos na equação de :
Portanto, o ponto de interseção com o plano é .

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar a interseção com o plano y = 2(0) - 3 = -3 . No plano z = -0 + 2 = 2 , a coordenada é zero. Substituímos nas equações da reta:
Assim, o ponto de interseção com o plano é .

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a interseção com o plano 0 = 2x - 3 . No plano 2x = 3 implies x = 32 , a coordenada z = -32 + 2 = -32 + 42 = 12 é zero. Substituímos na equação :
Resolvendo para :
Agora, com , substituímos na equação de :
Portanto, o ponto de interseção com o plano é .

Resposta

Os pontos de interseção da reta com os planos coordenados são , e .

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