Determinar o ponto
, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos,
e
, e queremos encontrar um ponto
que está no eixo das abscissas (o eixo
) e que está à mesma distância de
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Como o ponto
está no eixo
, suas coordenadas serão
, onde
é o valor que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre
e
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre
e
usando a mesma fórmula:
Passo 5
Como o ponto
é equidistante de
e
, as distâncias
e
são iguais. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Expandindo os termos quadráticos:
Simplificando:
Passo 8
Vamos subtrair
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, adicionamos
em ambos os lados:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados:
Finalmente, dividimos por
:
Resposta
O ponto
é
.