Dada a elipse
, esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver essa questão sobre elipses. A gente tem a equação
. Vamos precisar lembrar como está a forma padrão da equação de uma elipse e identificar os semieixos, focos e vértices a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão, que é
. Para isso, a gente divide toda a equação por 65025:
Passo 3
Agora, identificamos
e
. Tirando a raiz quadrada, temos:
Como
, o semieixo maior é o que está com
.
Passo 4
Para achar as coordenadas dos focos, usamos a fórmula
:
Como o semieixo maior está no eixo
, os focos ficam nas coordenadas
, ou seja,
.
Passo 5
Os vértices da elipse são os pontos mais distantes do centro ao longo do semieixo maior. Então, eles ficam nas coordenadas
:
Resposta
(a) O comprimento do semieixo maior é
.
(b) O comprimento do semieixo menor é
.
© As coordenadas dos focos são
e
.
(d) As coordenadas dos vértices são
e
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, encontre a (menor) distância entre as retas não paralelas
e
e os pontos em que ela é atingida.
(i) .
(i)
Suponha que
tenha o produto interno euclidiano. Use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base de vetores
numa base ortonormal, onde
(a) Calcular os valores de
para que o plano
seja perpendicular ao plano
Considere a cônica
.
© Escrevê-la em coordenadas polares,
© Escrevê-la em coordenadas polares,