Dada a elipse , esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver essa questão sobre elipses. A gente tem a equação . Vamos precisar lembrar como está a forma padrão da equação de uma elipse e identificar os semieixos, focos e vértices a partir daí.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão, que é . Para isso, a gente divide toda a equação por 65025:

Passo 3

Agora, identificamos e . Tirando a raiz quadrada, temos:
Como , o semieixo maior é o que está com .

Passo 4

Para achar as coordenadas dos focos, usamos a fórmula :
Como o semieixo maior está no eixo , os focos ficam nas coordenadas , ou seja, .

Passo 5

Os vértices da elipse são os pontos mais distantes do centro ao longo do semieixo maior. Então, eles ficam nas coordenadas :

Resposta

(a) O comprimento do semieixo maior é .
(b) O comprimento do semieixo menor é .
© As coordenadas dos focos são e .
(d) As coordenadas dos vértices são e .

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, encontre a (menor) distância entre as retas não paralelas e e os pontos em que ela é atingida.
(i) .
Suponha que tenha o produto interno euclidiano. Use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base de vetores numa base ortonormal, onde
(a) Calcular os valores de para que o plano seja perpendicular ao plano
Considere a cônica .
© Escrevê-la em coordenadas polares,