Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa encontrar os valores próprios (também chamados de autovalores) e os vetores próprios correspondentes. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o polinômio característico da matriz e resolver uma equação cúbica para encontrar os valores próprios. Depois, para cada valor próprio, vamos achar os vetores que satisfazem a equação .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores próprios. Para isso, precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde é a matriz identidade e representa os valores próprios.